Государственное общеобразовательное учреждение города Москвы Школа «Интеллектуал»

Второй многопредметный Турнир для школьников

по математике, математическим играм, физике, астрономии и наукам о Земле, химии, биологии, истории, лингвистике, литературе

16 октября 2016 года — индивидуальное участие в заочной и очной форме.
C 17 октября по 18 ноября 2016 года — командное и индивидуальное участие в заочной форме.

Условия и решения задач

Предварительная версия. Материалы публикуются по мере готовности.



Задание B1

Задание

Какие преимущества и какие недостатки имеют для человека и для самого растения соцветия «сложный колос» у культурных сортов пшеницы и «метёлка» у овса?

Решение

Культурная пшеница имеет плотное соцветие, что является преимуществом для человека при уборке урожая и было отобрано путём селекции.

К недостаткам сложного колоса (по сравнению с метёлкой) можно отнести большую подверженность грибковым заболеваниям и в принципе инфекциям — если заражается один колосок, то в силу плотного расположения инфекция быстро перейдёт на все остальные. С точки зрения опыления для перекрестного опыления ветром плотный колос — тоже не лучший вариант по сравнению с метёлкой.


Задание B2

Задание

Известно, что у домашних животных много таких черт, которые затрудняют их выживание в дикой природе. Какие из этих черт можно считать общими для большинства домашних животных?

Решение

Доверие к человеку, снижение уровня агрессии (в связи с бессознательным многовековым отбором, в том числе по гормональному фону)

Мутации, связанные с набором биомассы (которые в природе могут быть совсем не полезны, как, например, у свиней).

Породы, линии, сорта — обычно чистые линии, гетерозиготность сведена к минимуму (к нулю, в идеале), в связи с этим устойчивость к патогенам, к внешним неблагоприятным факторам может быть снижена.


Задание B3

Задание

Широко известно, что рыбы могут приносить пользу птицам, являясь для них кормом (для некоторых видов птиц это основной корм).

А какую пользу птицы могут принести рыбам?

Решение

1. Для особи рыбы, съденной птицей, конечно, никакой пользы уже нет. Зато для оставшихся рыб этого же и другого вида это помощь в конкуренции за ресурсы.

2. Поедание отдельных особей рыб птицами имеет и более отдалённые последствия — естественный отбор в популяции, предотвращение распространения заразных заболеваний от больных особей рыб.

3. Рыбы также используют птиц в качестве корма (хотя это и менее распространённая ситуация).

4. Птицы переносят икру рыб, что способствует распространению популяции.

5. Водоплавающие птицы и рыбы в том же водоёме, не являясь непосредственными конкурентами за корм (корм у них разный), образуют совместно с другими обитателями водоёма более продуктивную экосистему, чем могли бы на базе этого водоёма образовать отдельно птицы или отдельно рыбы.

Поэтому при сельскохозяйственном разведении рыбы и водоплавающей птицы их выгодно разводить совместно в одних и тех же водоёмах.

6. Бывают и более экзотические способы взаимодействия. Например, для рыбы-луны характерным поведением является плавание на поверхности воды на боку. При этом птицы могут с помощью клюва удалять (и поедать) из тела рыбы паразитов.


Задание B4

Задание

Многие насекомые являются опасными вредителями растений. Эпидемии тех или иных вредителей часто проходят волнами: в течение нескольких лет они могут свирепствовать, а потом резко идти на спад. С чем может быть связан спад эпидемии? Как возникают такие волны?

Решение

Возможные ответы (версии):
1) всё съели (как короеды) и сами сдохли;
2) популяционные волны — размножились их поедатели
3) размножились их патогены;
4) климатические аномалии — вымерзли/высохли яйца/личинки
5) они поедали определенный вид культурных растений, люди сменили культуру, стали выращивать что-то другое — нечего стало есть;
6) растения начали синтезировать специфичные защитные токсичные вещества.


Задание B5

Задание

Если погладить пушистое животное (например, кошку или собаку), иногда может ударить электрическим током — из-за того, что шерсть электризуется при трении.

Как вы думаете, как такие электрические разряды в шерсти влияют на паразитов (например, блох), которые могут в этой шерсти жить? Можно ли такие электрические свойства шерсти считать одним из способов защиты животного от паразитов?

Решение

Для крупных паразитов (например, блох) электрические явления в шерсти скорее всего создают дискомфорт, влияют на поведение, уменьшают активность. (Для борьбы с такими паразитами у людей используют специальные медицинские устройства — электрические расчёски (гребни), что оказывается достаточно эффективным.)

Более мелкие паразиты электростатическими силами «приклеиваются» к шерстинкам, дальнейшее их перемещение по шерсти оказывается невозможно или существенно затрудняется.

Необходимот отдельно отметить, что защитой от паразитов можно считать только подавление всей популяции паразитов, обитающищ на конкретном животном (или в пределах группы животных). Причинение вреда только отдельным особям паразитов (и даже их гибель, например, от электрического разряда) не несёт для животного-хозяина этих паразитов существенной пользы и защитой от паразитов считаться не может.


Задание B6

Задание

Программируемая клеточная смерть — довольно обычное явление у животных. С её помощью, к примеру, удаляются ненужные структуры, такие как хвост у головастика.

У растений тоже обнаружили белки, участвующие в программируемой клеточной смерти. Как вы думаете, какие процессы, протекающие в растительном организме, требуют программируемой клеточной смерти?

Решение

Примеры.

1) Изрезанные листья у монстеры

2) Образование ксилемы — мёртвых клеток — требует программируемой клеточной смерти, т. к. клетки ксилемы образуются из клеток прокамбия или камбия путём деления.

3) Отмирание клеток корневого чехлика.

4) Программируемая клеточная смерть в цветке после оплодотворения.

5) Избирательная клеточная смерть в клетках, в которые проник патоген.

Пояснение. Не следует путать программируемую клеточную смерть с отмиранием клеток по другим причинам (например, в результате неблагоприятных внешних условий для жизни клетки).


Задание B7

Задание

Семена одних растений запасают в основном белки, других — жиры, а третьих — углеводы. В чём преимущества и недостатки каждого из этих видов запаса?

Решение

1) Белки.
Преимущества: не надо добывать азот и даже синтезировать аминокислоты — всё уже есть, только «развали» белки — и полный набор аминокислот уже имеется.
Недостатки: дорого. Осмысленно только в случае риска, что семя попадёт в бедную азотом почву. Например, бобовым надо запасать в семенах азот, так как у взрослых растений есть симбиоз с азотфиксирующими бактериями, а у проростков ещё нет. Ещё минус: если есть большой риск для семян быть съеденными, лучше их делать непривлекательными для поедателей. В таком случае могут быть накоплены параллельно с белком токсичные вторичные метаболиты (иногда белкового или аминокислотного происхождения).

2) Жиры.
Плюсы: очень энергетически ценны, гораздо более, чем остальные.
Минусы: при прорастании семян электронтранспортная цепь будет испытывать значительную нагрузку из-за потребности в срочном получении энергии АТФ из этих жиров. В связи с этим будут образовываться активные формы кислорода. Ещё минус — жиры не запасают азот и серу, как аминокислоты, из них получается меньше разнообразных углеводных скелетов, чем из сахаров.

3) Углеводы.
Плюсы: компактно укладываются в форме крахмальных зёрен. Из них можно получить сразу не только энергию, но и углеродные скелеты (как и из аминокислот). Образование моносахаридов при гидролизе крахмала повышает осмотическое давление внутри семени, что создаёт массовый ток воды в него и способствует набуханию.


Задание F1

Задание

Мальчик стоит рядом с деревом. Он с удивлением обнаружил, что тени от него самого и от дерева отбрасываются в разные стороны (как показано на рисунке). Почему так получается — ведь солнечный свет падает и на мальчика, и на дерево в одном и том же направлении?

Решение

Так может получиться, если ствол дерева не вертикален, а расположен наклонно.

Если бы ствол был вертикальным — тень от него отбрасывалась в том же направлении, что и тень от мальчика.


Задание F2

Задание

Винни Пух и Кролик ходят друг к другу в гости всегда по одной и той же дороге и с постоянной скоростью. Винни Пух от своего дома до дома Кролика доходит за 28 минут. Кролику на тот же путь от своего дома до дома Винни Пуха требуется 21 минута.

Однажды Винни Пух и Кролик вышли одновременно каждый из своего дома навстречу друг другу. Через сколько минут после этого они встретятся?

Решение

Длину пути между домами Винни Пуха и Кролика обозначим буквой L. Тогда скорость Винни Пуха равна L28 мин и скорость Кролика равна L21 мин.

Когда Винни Пух и Кролик двигаются навстречу друг другу с такими скоростями, расстояние между ними уменьшается со скоростью

v = L28 мин+L28 мин = L1 мин (128+121) = L7 мин (14+13) = L7 мин (312+412) = L7 мин * 712 = L12 мин

Первоначально (когда Винни Пух и Кролик были у себя дома) расстояние между ними было равно L. Оно уменьшится до нуля (в этот момент произойдёт встреча) за 12 минут.


Задание F3

Задание

Современные жители пустынь всё чаще вместо верблюдов пользуются автомобилями. Но если автомобиль застрянет в пустыне, то на первый взгляд его не вытащить: кругом сыпучий песок, не за что зацепиться и не от чего оттолкнуться.

Однако водители придумали оригинальный способ решения проблемы: всё необходимое оборудование для вытаскивания застрявшего в песке автомобиля очень простое и дешёвое, в общей сложности весит меньше 1 кг (что тоже очень важно: чем тяжелее груз, тем легче автомобилю увязнуть в песке). Предложите такой способ.

Решение

Необходимое оборудование — это длинная широкая лента из прочной ткани, мешок из такой же ткани и лопата.

Если автомобиль увяз в песке — необходимо в стороне от автомобиля (спереди или сзади по направлению движения) выкопать лопатой яму в песке, наполнить песком мешок, привязать к мешку ленту (обмотать вокруг), опустить мешок с концом ленты на дно ямы и засыпать песком.

Второй конец ленты необходимо привязать к колесу застрявшего автомобиля. При вращении колеса лента будет наматываться на колесо автомобиля и тем самым вытягивать автомобиль.

Как эта идея практически реализуется можно посмотреть в видеоролике: https://www.youtube.com/watch?v=9RFUGr5LFj8

Другой вариант — возить с собой надувную «подушку» из прочного материала. Подкладывая такую «подушку» под днище или колесо автомобиля и надувая её, автомобиль можно приподнять и сдвинуть с места. (Насос для надувания колёс в автомобиле уже есть, поэтому дополнительного устройства для надувания «подушки» с собой возить не потребуется.)


Задание F4

Задание

Современные подводные лодки под водой могут плавать быстрее (с большей скоростью), чем при плавании по поверхности воды (при одной и той же мощности двигателя, когда нет сильного ветра и течений).

Почему так получается несмотря на то, что при плавании под водой трение о воду испытывает вся поверхность корпуса, а при плавании на поверхности воды — только часть поверхности корпуса, расположенная ниже уровня воды?

Решение

При плавании по поверхности воды от подводной лодки расходятся поверхностные волны, которые уносят с собой энергию, на что тратится часть мощности двигателя.

При подводном плавании такого эффекта нет.


Задание F5

Задание

Несколько (конечное число) точечных электрических зарядов соединены между собой нерастяжимыми непроводящими нитями. Среди зарядов нет равных 0, нет расположенных на нулевом или бесконечном расстоянии друг от друга, а сумма всех зарядов равна 0.

Может ли такая конструкция из зарядов и нитей находиться в состоянии равновесия?

Решение

Интуитивно может показаться, что равновесие невозможно. Интуиция подсказывает, что разноимённыне заряды должны «слипнуться» друг с другом, а нити не могут этому помешать, «растолкнуть» заряды.

Но на самом деле такая конструкция возможна.

Пример 1. Для построения примера воспользуемся таким фактом: если на отрезке нерастяжимой нити равномерно распределить электрический заряд, то за счёт сил электростатического взаимодействия сила натяжения нити будет бесконечной (объяснение этого факта см. в конце решения). Соотвественно, если заряд распределять по нити не равномерно, а разбить на много точечных зарядов, то силу натяжения нити можно сделать сколь угодно большой. Фактически такую нить с зарядами можно считать жёстким стержнем.

Из нескольких таких «стержней» можно изготовить жёсткую конструкцию и затем с помощью нитей прикрепить к ней точечный заряд противоположного знака (такой величины, чтобы сумма всех зарядов была равной 0).

Например, можно использовать 4 «стержня» одинаковой длины: изготовить из них каркас тетраэдра, противоположный заряд поместить в центр тетраэдра и соединить нитями с серединами рёбер этого тетраэдра. При этом центральный заряд не будет близко приближаться к «стержням» и поэтому не сможет «прилипнуть» к расположеыым на них зарядам. Чтобы избежать проблем с соединением концов «стержней» в вершинах тетраэдра (расположением на малом расстоянии друг от друга одноимённых зарядов, что приведёт к возникновению очень больших сил электростатического взаимодействия), концы можно связывать не непосредственно друг с другом, а нитями достаточной длины (большой по сравнению с расстоянием между соседними зарядами на «стержне»).

На рисунке пример конструкции из зарядов и нитей показан схематично, необходимое количество зарядов сильно приуменьшено для упрощения рисунка.

Пример 2. Можно построить и явный пример. Поместим в центр правильного N-угольника точечный заряд Q, а в каждую вершину этого многоугольника — точечный заряд −Q/N. Оказывается, в такой конструкции при N≤472 на заряды в вершинах многоугольника действуют равнодействующие силы по направлению к центральному заряду, а при N≥473 — наоборот, по направлению от центра. (В этом легко убедиться с помощью непосредственного расчёта, для чего можно написать достаточно простую компьютерную программу.)

Соответственно, для построения нужного примера достаточно в описанной конструкции для N≥473 соединить центральный заряд нитями со всеми остальными зарядами. Правда, равновесие такой конструкции будет неустойчивым, но по условию задачи устойчивого равновесия и не требовалось.

Заметим, что число 473 даёт приблизительную оценку необходимого количества зарядов для конструкции из примера 1.

Теперь поясним упомянутое ранее утверждение о том, что если на отрезке нерастяжимой нити равномерно распределить электрический заряд, то за счёт сил электростатического взаимодействия сила натяжения нити будет бесконечной. Предположим, что на всём отрезке нити сила натяжения конечна (сила натяжения не может быть конечной на одном участке и бесконечной на другом, так как тогда граница этих участков не может находиться в состоянии равновесия). Уменьшим линейную плотность заряда в 2 раза и «сожмём» отрезок в 2 раза по длине. В результате силы натяжения в соответственных участках отрезка до и после преобразования не должны измениться, так как в выражении закона Кулона для электростатического взаимодействия любых двух элементов системы друг с другом мы уменьшили в 4 раза знаменатель (квадрат расстояния, уменьшенного в 2 раза) и уменьшили в 4 раза числитель (произведение величин двух зарядов, каждая из этих величин уменьшена в раза).

Возьмём второй экземпляр такого же «сжатого» отрезка нити и сцепим с первым за концы. В результате сила натяжения обоих отрезков увеличится, так как заряды одного отрезка электростатически отталкиваются от зарядов другого. В частности, на тех участках, где сила натяжения была максимальной, она станет ещё больше. Но два сцепленных указанным способом отрезка ничем не отличаются от первоначального отрезка до преобразований. А максимальная сила натяжения оказывается больше — противоречие.


Задание F6

Задание

С идеальным газом совершают процесс, который изображается отрезком AB на pV-диаграмме (A — начальное состояние, B — конечное).

В этом процессе до некоторого момента температура идеального газа всё время увеличивается, а после этого момента — всё время уменьшается. Определите давление газа в этот момент (выразите его через указанную на диаграмме величину p0).

Примечание (если вы это ещё не изучали). При изменении температуры T, давления p и объёма V идеального газа не меняется величина pV/T.

Решение

Задачу можно решить графически.

Пусть X — точка на pV-диаграмме, соответствующая моменту, когда газ перестал нагреваться и начал охлаждаться, а VX — проекция точки X на координатную ось OV.

Оказывается, для точки X выполняется соотношение:
OXVX = ∠ VX XB,
зная которое, положение точки X легко найти по клеточкам:

Теперь по клеточкам находим искомое давление:
px = 6 клеточек8 клеточекp0 = 34p0

Поясним, как получается условие равенства углов. Поскольку для идеального газа величина pV/T постоянна, температура T пропорциональна площади pV закрашенного прямоугольника.

Изменим объём на малую величину ΔV и давление на малую величину Δp (на рисунке ΔV>0 и Δp<0). Площадь нового прямоугольника, пропорциональная температуре, отличается от площади старого на величины площадей длинных прямоугольников, обозначенных цифрами «1» и «2».

Чтобы в результате изменения давления и объёма температура не поменялась, необходимо выполнение соотношения
V * Δp + p * ΔV = 0

Откуда
V * Δp = −p * ΔV
Vp = −ΔVΔp

В левой части последнего равенства стоит (как видно из рисунка) тангенс угла наклона отрезка OX к вертикали, а в правой — тангенс угла наклона отрезка BX к вертикали. (Напомним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего этому углу катета к длине прилежащего к этому углу катета.) Из равенства тангенсов следует равенство и самих углов.

Другое решение

Выберем масштабы координатных осей так, чтобы отрезок AB имел наклон 45 градусов. В этом случае у всех интересующих нас прямоугольников будут одинаковые периметры, а максимальную площадь среди них будет иметь тот, который является квадратом.


Задание F7

Задание

Размер некоторых объектов трудно измерить непосредственно. Например, к пламени свечки нельзя приложить линейку.

Рядом со свечкой расположили экран и с помощью одной и той же линзы при двух различных её положениях на экране получили чёткие изображения пламени, на которых его высота была равна h1 и h2. Найдите высоту пламени свечки.

Решение

В соответствии с формулой тонкой линзы
1a + 1b = 1F,
где F — фокусное расстояние линзы, a и b — расстояния от линзы до предмета и до изображения.

Величины a и b входят в формулу симметрично и могут меняться местами: либо a — расстояние от линзы до предмета (свечки) и b — расстояние от линзы до изображения (экрана), либо наоборот (a — расстояние от линзы до предмета и b — расстояние от линзы до изображения). Расстояние a+b от предмета до изображения при этом не меняется.

Отношение размеров предмета и изображения равно отношению расстояний от линзы до предмета и до изображения. (Это очевидно из подобия двух треугольников, образованных любым лучом, проходящим от предмета до изображения через оптический центр линзы, оптической осью линзы и перпендикулярами к оптической из точек пересечения этого луча с предметом и изображением. Речь идёт о размерах предмета и изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси линзы.)

Пусть h — высота пламени свечки.

В первом случае (a — расстояние от линзы до свечки, b — расстояние от линзы до изображения пламени свечки):
hh1 = ab

Во втором случае (b — расстояние от линзы до свечки, a — расстояние от линзы до изображения пламени свечки):
hh2 = ba

Перемножая эти два равенстива, получим
h2h1h2 = 1

То есть h2=h1h2, откуда высота пламени свечки h=(h1h2)1/2.


Задание F8

Задание

В пространстве создано постоянное магнитное поле, конфигурация которого имеет ось симметрии. В каждой точке пространства поле направлено вдоль этой оси, а его величина зависит только от расстояния до оси.

Электрон вращается в этом магнитном поле по окружности. Ось симметрии проходит через центр окружности, плоскость окружности перпендикулярна этой оси.

На окружности напряжённость магнитного поля в N раз меньше, чем в среднем по площади, ограниченной окружностью. Оказывается, значение N можно подобрать так, что при плавном изменении величины магнитного поля во всех точках пространства в одно и то же число раз траектория электрона не измениться (а изменится только скорость его движения). Найдите такое число N.

Решение

При движении электрона по окружности со скоростью v в магнитном поле B действующая на электрон сила Лоренца должна уравновешивать центробежную силу:
evB = mv2R

Преобразуя это выражение, получим
eB = mvR
mv=eBR
p=eBR
(где e — заряд электрона, m — масса электрона, R — радиус круговой траектории, p=mv — импульс).

Из последнего выражения видно, что при изменении в какое-то количество раз магнитного поля B в области прохождения траектории электрона для сохранения радиуса траектории R необходимо, чтобы во столько же раз изменился импульс электрона p.

Пусть за время Δt магнитное поле в нашей системе равномерно изменилось в k раз (синхронно во всех точках) таким образом, что магнитный поток через контур, являющийся траекторией электрона, изменился от Φ0 до Φ. В этом случае скорость изменения магнитного потока через контур, равная ЭДС в контуре, составит
U = ΔΦΔt = ΦΦ0Δt

Можно считать, что во время движения на электрон действовало электростатическое поле E=UR и, соответственно, сила F=eE=eUR (здесь 2πR — длина окружности траектории электрона).

В результате импульс электрона изменился на величину
Δp = pp0 = FΔt = eEΔt = eURΔt = eRt = eRΦΦ0ΔtΔt = eR(ΦΦ0)

Проанализируем внимательно полученное соотношение
pp0 = eRΦeRΦ0

Для простоты предположим, что p0=eRΦ0. (Для удобства формальных алгебраических преобразований можно было бы сказать, что p0=eRΦ0=0, но такое соотношение не имеет физического смысла.)

Тогда
p = eRΦ = eRBN πR2 = N2eBR
(здесь πR2 — площадь контура, образованного траекторией электрона)

Сравнивая соотношение p=N2eBR с полученным в начале решения соотношением p=eBR находим, что N=2.

Рассмотренное в задаче устройство носит название бетатрон. Это устройство используется как ускоритель электронов (как понтно из решения, при увеличении магнитного поля в какое-то количество раз во столько же раз увеличивается импульс вращающихся по орбите электронов, соответственно, увеличивается их скорость).

Технически необходимое соотношение магнитных полей (на окружности — траектории электронов — в 2 раза меньше, чем в среднем по площади этой окружности) обеспечивается размещением по оси прибора (перпендикулярно окружности) железного (ферромагнитного) сердечника.


Задание G1

Задание

«Рисуем квадраты». На клетчатой бумаге по сторонам клеточек нарисована замкнутая линия в форме квадрата размером N×N клеточек.

Играют двое, ходят по очереди. За ход можно нарисовать квадрат (линию квадратной формы) внутри этого квадрата. Рисовать можно только по сторонам клеточек. Нельзя проводить линию по сторонам и углам клеточек, где раньше уже что-нибудь было нарисовано (но можно рисовать квадраты внутри или вокруг квадратов, нарисованных раньше).

Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?

Рассмотрите случаи, когда:
а) N=6б) N=7в) N=8

г*) Попробуйте решить задачу для какого-нибудь N>8.

Примечание. Жюри неизвестны решения для N>8, которые можно записать достаточно кратко. Но вдруг у вас получится...
Отсутствие решения этого пункта не снижает оценку за задание.

Решение

а) N=6 (квадрат 6×6 клеточек)

Выигрывает первый игрок. Первым ходом ему нужно нарисовать квадрат 2×2 клеточки, как показано на рисунке.

После этого останется место ровно для двух квадратиков 1×1, один из этих квадратиков нарисует второй игрок, а другой — нарисует первый игрок своим ответным ходом и выиграет. Отметим, что игроки могут повлиять на место расположения квадратиков 1×1, но никак не могут повлиять на их количество (в любом случае получится 2 штуки).

б) N=7 (квадрат 7×7 клеточек)

Выигрывает первый игрок. Первым ходом ему нужно нарисовать квадрат 3×3 клеточки, как показано на рисунке слева.

   

После чего останется ровно две возможности нарисовать квадрат, как показано серым цветом на рисунке справа. Второй игрок воспользуется одной из этих возможностей, затем первый воспользуется другой возможностью и выиграет.

в) N=8 (квадрат 8×8 клеточек)

Выигрывает первый игрок. Первым ходом ему нужно нарисовать квадрат 4×4 клеточки, как показано на рисунке.

После чего останется ровно две возможности нарисовать квадрат: между большим и маленьким квадратами и внутри маленького квадрата. (Внутри маленького квадрата можно нарисовать либо квадрат 1×1 либо 2×2 — и если один из этих вариантов нарисован, то больше там ничего нарисовать нельзя).

Если первый игрок воспользуется одной из этих возможностей, то второй воспользуется другой возможностью и выиграет


Задание G2

Задание

«Ведро с краской». Вдоль прямой дороги стоят N столбиков, расстояния между соседними столбиками одинаковы. Крайний столбик (№ 1) покрашен краской и около него стоит ведро с краской, остальные столбики не покрашены.

Двое по очереди занимаются покраской. Первый относит ведро с краской к любому (по своему усмотрению) ещё не покрашенному столбику, ставит ведро рядом с этим столбиком и красит столбик. Затем то же самое делает второй, и так дальше по очереди, пока все столбики не будут покрашены.

Проигрывает тот, у кого больше сумма расстояний, на которые он таскал ведро с краской.

Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?

Рассмотрите случаи, когда:

а) N=4

б) N=8

в) N — произвольное чётное число.

Решение

При любом чётном количестве столбиков N выигрывает второй игрок.

Он каждый раз должен во время своего хода красить столбик с наименьшим номером из ещё не покрашеных.

Если игроки красят столбики по порядку номеров, то каждым ходом каждый игрок перетаскивает ведро на расстояние одного промежутка между столбиками.

Количество столбиков чётно, но один из них покрашен. Поэтому количество ходов нечётно (каждым ходом красится олин столбик). Поэтому первый игрок в этой ситуации делает на 1 ход больше, чем соперник, и проигрывает.

Если первый игрок нарушил порядок покраски столбиков и второму после этого пришлось нести ведро в обратную сторону (в сторону убывания номеров столбиков), то он в любом случае пронесёт ведро по крайней мере на 1 промежуток между столбиками меньше, чем только что пронёс первый игрок (он не может отнести ведро к столбику, откуда ведро нёс первый игрок, так как тот столбик уже покрашен первым игроком; значит, второй игрок остановится, не доходя 1 или больше промежутков до этого места).

Может получиться, что второму игроку придётся нести ведро в сторону увеличения номеров мимо столбика, раньше уже покрашенного первым игроком с нарушением порядка. Проходя с ведром мимо каждого такого столбика, второй игрок проносит ведро на один лишний промежуток. Но в тот момент, когда второй игрок делал ход сразу после покраски этого столбика, он получил преимушество по отношению к первому игроку по крайней мере на длину одного промежутка (см. предыдущий абзац). Тем самым эта ситуация не может стать причиной проигрыша второго игрока.

Таким образом мы убедились, что покраска столбиков по порядку номеров приводит к выигрышу второго игрока. Нарушая этот порядок, первый игрок не сможет помешать второму выиграть. То есть второй игрок может выиграть независимо от действий первого.


Задание G3

Задание

«Делим конфеты». В начале игры на столе лежит кучка из N конфет.

Играют двое, ходят по очереди. За ход можно съесть из кучки одну конфету и разбить остаток этой кучки на несколько (больше одной) равных кучек по нескольку (больше одной) конфет.

Тот, кто не сможет сделать очередной ход по правилам, считается проигравшим.

Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?

Рассмотрите случаи, когда:

а) N=5

б) N=6

в) N=2016

г) N=2017

д) N — любое число

Решение

а) N=5

Выигрывает первый игрок, разделив кучу так: 5=2+2+1. Одну конфету он съедает, а с оставшимися кучами из $2$ конфет его соперник ничего не может сделать по правилам игры.

б) N=6

Выигрывает второй игрок. Первый игрок по правилам съедает 1 конфету, а оставшиеся 5 конфет не может разложить на несколько равных кучек, так как число 5 — простое.

в) N=2016

Выигрывает второй игрок.

Первый игрок своим ходом съедает одну 1 конфету: остаётся 2015 конфет. По правилам он сможет разложить их на несколько кучек, так как число 2015 — составное (например, оно делится на 5). Но этих кучек получится нечётное количество (число 2015 — нечётно), в каждой кучке будет нечётное количество конфет (по той же причине) и это количество (обозначим его X) будет больше 3 (число 2015 не делится на 3, так как сумма его цифр 2+0+1+5=8 не делится на 3).

Второй ответным ходом берёт одну кучку из X конфет, одну конфету съедает, а оставшееся чётное количество конфет делит на две кучки поровну.

В результате останется чётное количество кучек по X конфет в каждой и две кучки по (X—1)/2 конфет в каждой.

Для удобства будем считать, что в половине кучек из X конфет эти конфеты — шоколадные, а в другой половине — карамельные. А также, что в одной кучке из (X—1)/2 конфет эти конфеты — шоколадные, а во второй такой же кучке — карамельные. Получилось, что шоколадные конфеты разложены по кучкам точно также, как карамельные.

Теперь второй игрок может отвечать симметрично на ходы первого. Если первый что-то сделал с шоколадными конфетами, второй ответным ходом то же самое делает с карамельными. А если первый что-то сделал с карамельными конфетами, второй ответным ходом то же самое делает с шоколадными.

После каждого хода второго игрока восстанавливается симметрия: шоколадные конфеты разложены по кучкам также, как карамельные. Поэтому следующий раз опять можно делать симметричный ход. Поскольку второй игрок всегда может сделать ход — он не проиграет. А поскольку количество конфет конечно, то конечно и количество возможных ходов в игре (поедание конфет и деление на кучки). Поэтому ходы когда-нибудь закончатся и первый игрок проиграет.

г) N=2017

Выигрывает первый игрок. Он своим ходом съедает лодну 1 конфету: остаётся 2016 конфет. Число 2016 — чётно. Поэтому первый игрок может все оставшиеся конфеты разложить в кучи по 2 штуки.

Второй игрок с этими кучами по правилам игры ничего сделать не сможет и проиграет.

е) N — любое число.

Если N=1, 2, 3, 4, то первый игрок не сможет сделать первый же ход. В этом случае формально можно считать выигрывшим второго игрока.

Если N−1 делится на 2, то выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он съёдает 1 конфету и оставшиеся конфеты распределяет в кучки по 2 штуки. Второй игрок с такими кучками ничего сделать не может и проигрывает.

Если N−1 делится на 3, то также выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он съёдает 1 конфету и оставшиеся конфеты распределяет в кучки по 3 штуки. Второй игрок с такими кучками ничего сделать не может и проигрывает.

Во всех остальных случаях (N−1 не делится ни на 2, ни на 3) выигрывает второй игрок. Если N−1 — простое число, возникает ситуация, описанная в решении пункта «б», а если составное — второй игрок выигрывает, действуя, как описано в решении пункта «в».


Задание H1

Задание

На рисунке схематично показан фрагмент кристалла вещества, состоящего из атомов фтора и лантана, которые условно обозначены большими и маленькими кружками соответственно.

Для наглядности атомы сгруппированы по слоям. Атомы внутри каждого слоя соединены условными линиями, и каждый слой нарисован «непрозрачным» (сквозь него как бы «не видно» другие атомы).

По рисунку видно, что атомов фтора в этом кристалле больше, чем атомов лантана. Определите, во сколько раз больше.

Решение

Кристалл состоит из чередующихся слоёв двух типов: содержащих только атомы фтора (эти слои обозначены красным цветом) и содержащих атомы фтора и лантана (эти слои обозначены синим цветом).

В синих и красных слоях содержится поровну атомов. Атомы в этих слоях образуют ряды в направлении «/». Расстояния между соседними атомами в рядах примерно одинаковы. Также примерно одинаково количество рядов в красных и синих слоях. По картинке нельзя сказать, что расстояния между атомами и количество рядов атомов в слоях точно одинаковы. Но мы можем сделать такой вывод из условия, где сказано, что речь идёт про кристалл — который должен иметь правильную повторяющуюся структуру.

В закрашенных синим цветом слоях атомов лантана и фтора поровну (они расположены в виде шестиугольников, в каждом шестиугольнике по 3 атома лантана и 3 атома фтора).

Итак, на каждый атом лантана в синем слое приходится атом фтора в этом же слое. Кроме того, на эти два атома приходятся также два атома фтора в соседнем красном слое. То есть на один 1 лантана приходится 3 атома фтора.

Ответ: в кристалле атомов фтора в 3 раза больше, чем атомов лантана.


Задание H2

Задание

Определите вещество, если известно, что оно содержит только атомы Na, N и O и имеет относительную молекулярную массу от 84 до 88.

Решение

Пусть формула вещестива NaxNyOz. Тогда его относительная молекулярная масса
M = M(Na)x+M(N)y+M(O)z = 23x+14y+16z находится в пределах от 84 до 88.

Отметим, что x лежит в пределах от 1 до 2 (так как 23x должно быть не больше не больше 88−14−16=58). Аналогично, y и z лежат в пределах от 1 до 3.

Перебирая варианты (достаточно перебрать 2 значения x и 3 значения y, всего 2*3=6 вариантов), выясняем, что подходит только x=1, y=1, z=3. Вещество NaNO3, относительная молекулярная масса 86.


Задание H3

Задание

Сколько фосфора можно получить из 1 килограмма фосфата кальция (Ca3(PO4)2), считая общий выход равным 30% от теоретически возможного (без использования других веществ, содержащих фосфор)?

Решение

Если бы был дан 1 моль фосфата кальция, то, считая выход 100%, из него можно было бы получить 2 моль фосфора. Но у нас 3,23 моль, а выход 30%, поэтому получить мы можем 3,23*2*0,3=1,938 моль фосфора, то есть 60,08 г.


Задание H4

Задание

В тесто для выпечки хозяйки добавляют соду и уксусную (или лимонную) кислоту. Для чего они это делают? Как правильно следует это делать: непосредственно в тесто добавить соду, затем кислоту или смешать в одной ложке соду и кислоту и смесь добавить в тесто?

Решение

Хозяйки добавляют в тесто кислоту и соду с целью образования из исходных продуктов углекислого газа, придающего выпечке воздушность.

При этом добавлять стоит сначала соду, потом кислоту, а не смешивать все в одной ложке, поскольку во втором случае часть углекислого газа успевает образоваться в этой ложке и улететь, никак не повлияв на свойства теста.

Поэтому в этом случае приходится добавлять больше соды, что портит вкусовые качества выпечки.

Но если добавлять соду и кислоту по отдельности, то тесто после этого нужно хорошо перемешать (лучше, чем если бы всё добавляли в месте). Иначе, если кислота и сода будут находиться в разных местах теста, они друг с другом не прореагируют и нужного эффекта воздушности не создадут, зато по отдельности испортят вкус выпечки.


Задание H5

Задание

Сухую смесь безводных карбоната натрия, карбоната калия и сульфата калия общей массой 9,74 г обработали избытком водного раствора соляной кислоты. В результате выделилось 1,12 л газа (н. у.), а в оставшийся раствор добавили избыток водного раствора хлорида бария, в результате чего выпал осадок, масса которого после высушивания составила 4,66 г.

Определите количественный состав исходной смеси.

Решение

К2СО3 + 2НCl = 2KCl + CO2 + H2O

Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + CO2 + H2O

K2SO4 + BaCl2 = BaSO4 + 2KCl

ν(BaSO4) = 4,66 г/(233 г/моль) = 0,02 моль = ν(K2SO4), откуда m(K2SO4) = (174 г/моль)*0,02 моль = 3,48 г.

Остаток исходной смеси (кроме K2SO4): 9,74 г − 3,48 = 6,26 г.

ν(CO2) = 1,12 л/(22,4 л/моль) = 0,05 моль

Пусть ν(K2CO3) = x моль, тогда ν(Na2CO3) = (0,05 − x) моль.

Тогда
138x + 106(0,05−x) = 6,26
x=0,03

То есть
ν(K2CO3) = x = 0,03 моль и m(K2CO3) = 4,14 г;
ν(Na2CO3) = 0,05 моль − x = 0,02 моль и m(Na2CO3) = 2,12 г.


Задание H6

Задание

Кусочек металла Х массой 2,16 г подвергли кипячению в водном растворе, содержащем нитрат калия и гидроксид калия. В результате выделился газ с резким запахом объёмом 0,672 л (н. у., без учёта объёма паров воды) с плотностью по водороду 8,5. Определите металл Х и напишите уравнение реакции.

Решение

Относительная молярная масса газа M(Х) = 2*8,5 = 17. Это однозначно указывает на аммиак (NH3). Чтобы это определить, достаточно перебрать элементы таблицы Менделеева с номерами от 1 до 8, которые теоретически могли бы входить в состав молекулы этого газа. Очевидно, в состав молекулы с молекулярной массой 17 не может входить фтор (№9, атомная масса 19) и все более тяжёлые элементы.

Количество молей выделившегося аммиака:
ν(NH3) = 0,672 л/(22,4 л/моль) = 0,03 моль

Попробуем определить количество молей ν(Х) вступившего в реакцию металла Х и его молярную массу M(Х). В составе аммиака (NH3) атом азота имеет степень окисления −3, а в составе нитрата калия (KNO3) — степень окисления +5. То есть в результате реакции каждый атом азота получил 5−(−3)=8 электронов.

Мы пока не знаем, сколько электронов отдал в результате реакции каждый атом элемента Х, обозначим это число буквой x.

Количество (условно) отданных в результате окислительно-восстановительной реакции электронов должно быть равно количеству полученных:
xν(Х)=8ν(NH3)
ν(Х)=8xν(NH3)
M(Х)= m(Х)ν(Х) = m(Х)(8/x)ν(NH3) = x8*m(Х)ν(NH3) = x8*2,16 г0,03 моль = 9x г/моль

Переберём возможные значения x

x M(Х)=9x г/моль Подходящее вещество Х
1 9 г/моль Нет (по молярной массе подходит бериллий, но он двухвалентный, поэтому x=1 не годится).
2 18 г/моль Нет (ближайшие подходящие по молярной массе элементы — кислород и фтор — не являются металлами).
3 27 г/моль Аллюминий.
4 36 г/моль Нет (ближайшие подходящие по молярной массе элементы — хлор и аргон — не являются металлами).
5 45 г/моль Нет (по молярной массе подходит скандий, но он трёхвалентный, поэтому x=5 не годится).
6 54 г/моль Нет (по молярной массе подходит марганец, и для него, действительно, характерна степень окисления +6 и он реагирует с KNO3+KOH, но в результате образуется KNO2, а не NH3).
7 63 г/моль Нет (по молярной массе подходит медь, но для неё не характерна степень окисления +7).
8 72 г/моль Нет (по молярной массе подходит германий, но он не металл).
9 81 г/моль Нет (ближайшие подходящие по молярной массе элементы — бром и криптон — не являются металлами).

Последние строчки этой таблицы приведены чисто формально. Также дальше нет никакого смысла перебирать значения x, потому как столь высоких степеней окисления в обычных условиях не бывает.

Итак, металл — алюминий (все другие варианты не подходят).

Уравнение реакции:
8Al + 3KNO3 + 5KOH + 18H2O = 8K[Al(OH)4] + 3NH3


Задание H7

Задание

Как с помощью водного раствора гидроксида калия, водного раствора сульфата меди и йода различить 4 пронумерованные пробирки, содержащие этиленгликоль, этанол, н-пропанол и пропаналь?

Дополнительно можно использовать нужное количество пустых пробирок и спиртовку для нагрева содержимого пробирок.

Решение

Этиленгликоль определяется свежеосаждённым гидроксидом меди:
СuSO4 + 2KOH = Cu(OH)2 + K2SO4
2CH2(OH)–CH2(OH) + Cu(OH)2 = [CH2(OH)–CH2O]2Cu + 2H2O
(получается тёмно-синий раствор комплексного соединения меди)

В то же время пропаналь вступает в реакцию медного зеркала
2СН3–СН2–СНО + 5Сu(OH)2 = (CH3–CH2–COO)2Cu + 2Cu2O + 6H2O
(визуально вместо имевшегося голубого осадка Cu(OH)2 образуется осадок Cu2O красноватого цвета)
Допустимо окисление до кислоты, а не до соли.

Различить этанол и н-пропанол можно с помощью галоформной реакции.
В результате реакции с этанолом
С2Н5ОН + 4I2 + 6KOH = CHI3 + НСООК + 5KI + 5Н2О
выпадет осадок иодоформа CHI3, который при комнатной температуре представляет собой твёрдое вещество жёлтого цвета.
А в аналогичной ситуации с н-пропанолом такого осадка наблюдаться не будет.


Задание H8

Задание Определите химические вещества, обозначенные в схеме реакций буквами X, А, Б, В, Г, Д, Е.

|—> А —([Ag(NH3)2]OH, нагрев)—> В —(HCl)—> Б —(Br2; Pкрасный)—> Г —(KOH; C2H5OH)—> Е —(кислая среда)—> пропеновая кислота
X —(кислая среда)—|
|—> Б —(NaOH)—> Д —(электролиз)—> бутан

Решение

ОбозначениеВещество
XСН3–СН2–С(ОН)–О–СО–СН2–СН3
АСН3–СН2–СНО
БСН3–СН2–СООН
ВСН3–СН2–СООNH4
ГСН3–СНВr–СООН
ДСН3–СН2–СООNa
ЕСН2=СН–СООК

СН3–СН2–С(ОН)–О–СО–СН2–СН3 + Н2О —(кислая среда)—> СН3–СН2–СНО + СН3–СН2–СООН

СН3–СН2–СНО + 2[Ag(NH3)2]OH —(нагрев)—> СН3–СН2–СООNH4 + 2Ag + 3NH3 + H2O

СН3–СН2–СООNH4 + HCl —> СН3–СН2–СООH + NH4Cl

СН3–СН2–СООH + Br2 —(Pкрасный)—> СН3–СНВr–СООН + HBr

СН3–СНВr–СООН + 2KOH —(C2H5OH)—> СН2=СН–СООК + KBr + 2H2O

СН2=СН–СООК + Н+ —(кислая среда)—> СН2=СН–СООH + К+

СН3–СН2–СООН + NaOH —> СН3–СН2–СООNa + H2O

2СН3–СН2–СООNa + Н2О —(электролиз)—> СН3–СН2–СН2–СН3 + Н2 + Na2CO3 + CO2


Задание H9

Задание

Неизвестное природное органическое вещество сожгли. После конденсации паров воды (1,26 г) оставшиеся газообразные продукты реакции горения пропустили через водный раствор гидроксида кальция. Масса осадка составила 6 г, а объём не вступившего в реакцию азота составил 0,224 л (н. у.).

Определите молекулярную и структурную формулы вещества, если известно, что оно реагирует с гидроксидом калия (в водном растворе) в молярном соотношении 1:1, с соляной кислотой в соотношении 1:1, а с металлическим калием в соотношении 1:2 (калий в молярном соотношении указан на втором месте).

Решение

Сжигание органического вещества приводит к образованию воды, углекислого газа, а в случае наличия других атомов, кроме кислорода, углерода, водорода — других веществ.

Например, хлорорганические соединения горят до хлороводорода, который, однако реагирует с гидроксидом кальция.

Азоторганические соединения горят до азота и этот газ не реагирует с гидроксидом кальция.

Итак, вещество состоит только из атомов C, H, O, N.

При этом воды образовалось 0,07 моль, а азота 0,01 моль. В осадке находится, скорее всего, карбонат кальция в количестве 0,06 моль.

То есть, соотношение углерода, водорода и азота в молекуле 6:14:2 или 3:7:1.

3Н7ОхN)y + nО2 = 3yСО2 + 7(y/2)Н2О + (y/2)N2

Кроме того, известно, что соединение реагирует с калием в соотношении 1:2, а с гидроксидом калия в соотношении 1:1, то есть вещество, скорее всего, является спиртом и кислотой. А реакция с соляной кислотой и наличие в составе вещества атома азота говорит о том, что оно является еще и амином. То есть вещество — аминокислота, содержащая спиртовую группу и имеющая брутто-формулу С3Н7О3N

Структурная формула этой аминокислоты: СН2(ОН)С(NH2)(COOH).

Возможны и другие структурные формулы, но только представленная является природным веществом (аминокислота серин).


Задание I1

Задание

В истории был период, когда на четырёх континентах имела хождение монета государства, не имевшего заморских колоний. Интересно, что эту монету в разное время чеканили разные государства, а портрет на монете не менялся даже через 100 лет после смерти прототипа. Что это за монета?

Решение

Талер Марии-Терезии.


Задание I2

Задание

Во время войны между странами А и Б, страна А основала на занятой территории Б город, который стал столицей А за несколько лет до подписания мира между государствами (то есть де-юре стоял на территории противника). О каком городе идёт речь?

Решение Город Санкт Петербург был основан в 1703 г., а в 1712 стал столицей Российской империи. Но официально до 1721 года (до заключения Ништадтского мира) город находился на территории Швеции.


Задание I3

Задание

Составьте короткую цепочку знакомств между Абелем Тасманом и Ерофеем Хабаровым — известными путешественниками-исследователями 17 века. (Соседи в цепочке должны быть когда-либо знакомы друг с другом.)

Решение

Пример цепочки:
Абель Тасман (голландский мореплаватель) — принц Фредерик-Генрих Оранский (сын Вильгельма I Оранского, штатгальтер Республики соединённых провинций) — Фредерик II (король Дании и его крёстный отец) — Кристиан IV (его сын, король Дании) — Вальдемар Кристиан (его сын) — Дмитрий Францбеков (дипломат, воевода Яранска, Вятки и Якутска) — Ерофей Хабаров (русский путешественник, исследователь Приамурья).

1. Тасман состоял в Голландской Ост-Индской компании, в 1644 был назначен судьёй в Батавии. Через эти посты или благодаря своему статусу первооткрывателя он мог встречаться с штатгальтером.

2. Дмитрий Францбеков был посредником при сватовсте Вальдемара Кристиана к Ирине Михайловне, дочери Михаила Романова.

3. В 1648 году Ерофей Хабаров обращался с прошением к Дмитрию Францбекову о походе в Даурскую землю.

Сократить цепочку королей не получится, так как Фредерик II умер до рождения внука, а о прямом знакомстве Францбекова и Кристиана IV надёжных данных нет.


Задание I4

Задание

Составьте короткую цепочку знакомств между Богданом Хмельницким и Оливером Кромвелем. (Соседи в цепочке должны быть когда-либо знакомы друг с другом.)

Решение

Пример цепочки:
Оливер Кромвель (руководитель Английской революции, лорд-протектор Англии) — Карл I (король Англии, Шотландии и Ирландии) — Владислав IV (король польский и великий князь литовский) — Ян-Казимир II (король польский и великий князь литовский) — Богдан Хмельницкий (гетман Войска Запорожского).

1. Оливер Кромвель победил Карла I в ходе гражданской войны и отдал приказ о его казни.

2. Владислав отправлял своего посланника к Карлу для обсуждения планов о женитьбе на его дочери и о помощи Англии в реконструкции польского флота.

3. Ян-Казимир — младший брат Владислава и наследник престола после его смерти.

4. Основные события восстания Богдана Хмельницкого происходили именно в правление Яна-Казимира.


Задание I5

Задание

В этой битве зять Ярослава Мудрого потерпел поражение от деда Мстислава Великого. Не прошло и месяца как войска вассала внука Ярослава Мудрого разбили деда Мстислава Великого. О каких сражениях идёт речь?

По какому принципу составлен список? Какие ещё древнерусские города могут попасть в этот список?

Решение

В битве при Стамфорд-Бридже 26 сентября 1066 года будущий тесть Мономаха Гарольд II Годвинсон разбил зятя Ярослава Мудрого Харальда Сурового. А 14 октября того же года Гаралд погиб в битве при Гастингсе против Вильгельма Завоевателя, вассала Филиппа I, внука Ярослава Мудрого.


Задание I6

Задание

В истории этого древнего города было множество осад. Но брали город лишь трижды. Причём в первый и третий раз город осаждали огромные армии, а во второй раз со взятием справился отряд численностью примерно 800 человек. Что это за город и когда были эти три удачных осады?

Решение

Константинополь, в 1204, 1261, 1453 годах.

Константинополь был повержен всего три раза.

В первый раз, в 1204 г., он пал в ходе Четвёртого крестового похода, когда крестоносцы шли «освобождать Святую землю». В Византии к тому времени нарастал социально-экономический кризис, и она отставала от Европы и в военно-техническом плане. Роковым для неё оказался договор с Венецией, по которому она должна была предоставить Венеции большую часть кораблей, составлявших её флот — но Венеция к тому времени уже не была заинтересована в данном сотрудничестве, стремясь безраздельно царствовать на море, и даже спонсировала поход крестоносцев. Таким образом, город могло защитить лишь его многочисленное население, но это ему не удалось.

Через некоторое время, в 1261 г., византийцам удалось отвоевать город назад. И, несмотря на то, что они готовились к походу и собирали армию, помог им случай — им удалось случайно узнать, что большая часть армии Константинополя отправилась в завоевательный поход, а в городе остался лишь небольшой гарнизон, и в город существует тайный проход. Воспользовавшись этими данными и эффектом неожиданности, небольшому отряду удалось захватить город.

И, наконец, последнее завоевание знаменовало собой окончательное падение этого великого города. Византии как таковой к тому моменту уже практически не существовало, Константинополь был последним клочком некогда обширной Восточной Римской империи. В 1453 году к Константинополю подошла многочисленная армия турок-османов под предводительством султана Мехмеда II. После двухмесячной осады и решительного штурма город был взят, что ознаменовало собой начало новой эпохи в истории Европы.


Задание I7

Задание

В первой половине XIX века в Южной Африке и Новой Зеландии произошли революции в военном деле местных коренных народов, зулусов и маори. Объясните, почему так произошло. Какое значение для дальнейшей истории коренных народов имели эти события?

Решение

Мушкетные войны в Новой Зеландии и Завоевания Чаки (Мфекане) в Южной Африке. Главными причинами этих событий считают появление в этих регионах новых сельскохозяйственных культур (кукуруза и картофель) и новых военных технологий.


Задание I8

Задание

X и Y были у истоков создания одного государства. Их жизнь сопровождалась постоянной дискуссией об основопологающих принципах существования их родины. Последовательно правили страной. Умерли в один день, в пятидесятилетний юбилей важнейшего события их жизни. Умирая X сказал: «Y остаётся живым». X ошибался, Y умер несколькими часами ранее. О ком идёт речь? О чём была их дискуссия?

Решение

США, Джон Адамс и Томас Джефферсон. Вместе подписывали Декларацию Независимости. Адамс был федералистом (то есть был за сильное центральное правительство), а Джефферсон республиканцем (то есть выступал за широкие права штатов). Они умерли 4 июля 1826 года, в день пятидесятилетия принятия Декларации Независимости.


Задание I9

Задание

Прочитайте художественный исторический текст. Найдите исторические ошибки в этом тексте. Нужно составить список указанных в тексте событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, как описано в тексте, и объяснить, как, где и с кем они происходили (или почему их вообще не могло быть).

Анабасис

Наварх объединённого греческого отряда при персидской армии Ксенофонт подсчитывал потери, понесённые его войсками в злосчастной битве при Кунаксе. Несколько тысяч эллинов погибло в бою, пара сотен утонула в бурных водах Тигра при отступлении. Теперь же сынам Эллады предстояло длительное путешествие через Аравийскую пустыню к дружественной Массилии.

Как же случилось, что непобедимые греческие коттабы были разбиты? Почему граждане лучших полисов, потомственные аристократы и охлократы, должны бежать через дикие земли Аксума к далёкой Массилии? Неужели герои Граника и Киноскефал оказались слабее орд Артаксеркса? Ведь не затупились же сариссы доблестных пельтастов!

Секрет поражения при Кунаксе был прост. Юный Кир Младший, сын Дария II и Парисатиды, намеревался взять трон Ахеменидов и сбросить самозванца Артаксеркса. Сперва Киру сопутствовала удача. Его армия, состоявшая из жителей Анатолии, Лидии и усиленная мощным греческим отрядом, двигалась к столице персидской державы — Сардам, не встречая серьёзного сопротивления.

Битва началась хорошо. Греки смяли необученную армию Артаксеркса, рассеяли аланскую конницу, затоптали своими калигами балеарских пращников... Победа была близка. О неверная Фортуна! Юный Кир пал жертвой случая. Его конь споткнулся об опрокинутую колесницу и царевич свернул себе шею.

Гибель Кира посеяла панику среди его войска. Победа обернулась поражением. Афинянин Клеарх отправился было в лагерь победителей договариваться об условиях сдачи в плен, но был убит своими соратниками за трусость.

Грекам предстоит далёкий путь. Сколько миль придётся пройти им по враждебным землям!

Только Зевс и Юнона знают, как тяжело было Ксенофонту. Но, как говорится, самый тёмный час перед рассветом. В греческий лагерь прискакал гонец от Артаксеркса с личным письмом царя. Ксенофонт сорвал сургучную печать со свитка и прочитал: «Гнева на вас не держу, доблестные наследники Филиппа и Гесиода! Лишь об одном вас молю! Счастьем своим посчитаю службу таких молодцов — уроженцев Эллады!»

Переговоры прошли удачно. Артаксеркс был настолько впечатлён греками, что предложил им завоевать земли воинственных невров, меланхленов и будинов, тех самых, что не поддались Дарию I. Условия службы были по-настоящему царскими. Золото, почести и земли достанутся завоевателям кровожадных дикарей. Греки так же получили по два дарика и по два миллиарисия в знак царского расположения.

Вскоре греческое войско двинулось через персидское царство в поход против далёких племён. Сам Ксенофонт описал этот поход в своей знаменитой книге «Киропедия», так что пересказывать её здесь не будем.

Решение

Анабасис

Наварх1 объединённого греческого отряда при персидской армии Ксенофонт подсчитывал потери, понесённые его войсками в злосчастной битве при Кунаксе. Несколько тысяч2 эллинов погибло в бою, пара сотен утонула в бурных водах Тигра3 при отступлении. Теперь же сынам Эллады предстояло длительное путешествие через Аравийскую пустыню к дружественной Массилии4.

Как же случилось, что непобедимые греческие коттабы5 были разбиты? Почему граждане лучших полисов, потомственные аристократы и охлократы6, должны бежать через дикие земли Аксума7 к далёкой Массилии? Неужели герои Граника8 и Киноскефал9 оказались слабее орд Артаксеркса? Ведь не затупились же сариссы10 доблестных пельтастов!

Секрет поражения при Кунаксе был прост. Юный Кир Младший, сын Дария II и Парисатиды, намеревался взять трон Ахеменидов и сбросить самозванца11 Артаксеркса. Сперва Киру сопутствовала удача. Его армия, состоявшая из жителей Анатолии, Лидии и усиленная мощным греческим отрядом, двигалась к столице персидской державы — Сардам12, не встречая серьёзного сопротивления.

Битва началась хорошо. Греки смяли необученную армию Артаксеркса, рассеяли аланскую13 конницу, затоптали своими калигами14 балеарских15 пращников... Победа была близка. О неверная Фортуна16! Юный Кир пал жертвой случая. Его конь споткнулся об опрокинутую колесницу и царевич свернул себе шею17.

Гибель Кира посеяла панику среди его войска. Победа обернулась поражением. Афинянин Клеарх18 отправился было в лагерь победителей договариваться об условиях сдачи в плен, но был убит своими соратниками за трусость19.

Грекам предстоит далёкий путь. Сколько миль20 придётся пройти им по враждебным землям!

Только Зевс и Юнона21 знают, как тяжело было Ксенофонту. Но, как говорится, самый тёмный час перед рассветом. В греческий лагерь прискакал гонец от Артаксеркса с личным письмом царя. Ксенофонт сорвал сургучную22 печать со свитка и прочитал: «Гнева на вас не держу, доблестные наследники Филиппа23 и Гесиода24! Лишь об одном вас молю! Счастьем своим посчитаю службу таких молодцов — уроженцев Эллады!»

Переговоры прошли удачно. Артаксеркс был настолько впечатлён греками, что предложил им завоевать земли воинственных невров, меланхленов и будинов25, тех самых, что не поддались Дарию I. Условия службы были по-настоящему царскими. Золото, почести и земли достанутся завоевателям кровожадных дикарей. Греки так же получили по два дарика и по два миллиарисия26 в знак царского расположения.

Вскоре греческое войско двинулось через персидское царство в поход против далёких племён. Сам Ксенофонт описал этот поход в своей знаменитой книге «Киропедия»27, так что пересказывать её здесь не будем.

Комментарии

1. Наварх — начальник над флотом, а не над сухопутными войсками.

2. Если верить Ксенофонту, то греческие потери были незначительны: только несколько раненых.

3. Битва при Кунаксе произошла на Евфрате, а не на Тигре.

4. Массилия, современный Марсель, очень далека от берегов Евфрата и путь туда лежит отнюдь не через Аравийскую пустыню.

5. Коттаб — застольная греческая игра, а не подразделение или построение.

6. Охлократия, то есть власть толпы — явление временное и никак не наследственное.

7. Аксум — государство на северо-востоке Африке, существовавшее в более позднее время (со II века н. э.).

8. Битва при Гранике произошла в 334 г. до н. э., на 70 лет позже описываемых событий.

9. Обе битвы при Киноскефалах произошли позже описываемых событий.

10. Сариссы (так назывались длинные копья) появились в более позднее время.

11. Артаксеркс был законным наследником, а Кир был младшим сыном и не имел прав на престол.

12. Сарды были резиденцией сатрапа Лидии, а не столицей державы Ахеменидов.

13. Аланы упоминаются впервые в I веке н. э.

14. Калиги — обувь римских солдат.

15. Балеарские острова никогда не входили в состав державы Ахеменидов.

16. Фортуна — римская богиня, а не греческая.

17. Ксенофонт пишет, что Кир Младший был убит в бою неким Митридатом.

18. Клеарх был не афинянином, а спартанцем.

19. Клеарх был убит сатрапом Тиссаферном во время переговоров.

20. Греки не использовали мили.

21. Юнона — римская богиня, а не греческая.

22. Сургуч впервые упоминается в средневековых документах.

23. Филипп Македонский жил позже описываемых событий.

24. Гесиод — поэт, а не полководец.

25. Мифические меланхлены, невры и будины жили далеко на севере, а не на востоке. Дарий I к тому же не воевал с ними.

26. Миллиарисий — монета, введённая Константином Великим в IV веке н. э.

27. Киропедию приписывают Ксенофонту, но в ней описывается жизнь Кира Великого, битве при Кунаксе и походу 10000 греков посвящён «Анабасис».


Задание I10

Задание

Прочитайте художественный текст о событиях, которые, как предполагает автор, могли бы происходить в 1378 году. Найдите исторические ошибки в тексте. Нужно составить список указанных в тексте событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, как описано в тексте, и объяснить, как, где и с кем они происходили (или почему их вообще не могло быть).

Восстание чомпи

Дож Флоренции Лоренцо Медичи стоял во внутреннем дворике Палаццо Веккьо. На стенах знакомые с детства фрески Вазари: вот Вена, вот Линц... Здесь, во дворе, не слышен шум толпы с площади Синьории. Конец августа 1378 года был временем, когда решалась судьба города. Ведь на площади собрались вооружённые чесальщики шерсти — чомпи, люди от которых зависит благосостояние города. Чомпи требуют, чтобы правительство города покорилось Григорию XI, зловредному старику, пожелавшему удушить Флоренцию.

Почему понтифик вздумал душить город?

Флоренция приобрела своё богатство производством чудесных суконных тканей из тонкой византийской шерсти. Год за годом испанское золото, саксонский фарфор, венгерская паприка накапливаются в закромах флорентийских банкиров. На монетном дворе чеканятся полновесные флорины, украшенные городским гербом — розой. В городе творит великий Данте, здесь в прошлом столетии жил не менее великий Бокаччо. Флорентийский флот наводит страх на всю Адриатику. Жители — добрые католики. Архиепископ Джироламо Саванарола на еженедельных проповедях обличает лицемерных аскетов, умерщвляющих плоть и бросающих в огонь картины и книги.

Успехи Флоренции — бельмо в глазу французского короля Карла VI. Он крепко держит папу Римского в Авиньоне и при необходимости натравливает его на своих многочисленных врагов. Поклонник Маккиавелли, Карл никогда не действует напрямую. Вот и сейчас он заставил Григория XI наложить на город интердикт.

Интердикт, то есть запрет на торговлю, привёл к падению доходов горожан. Пострадал и жирный народ, и тощий. Теперь чомпи требуют, чтобы Лоренцо и прочие Заседатели из Звёздной Палаты пошли в Каноссу.

Кроме врага внешнего есть и внутренний — подлые гиббелины, сторонники окончательного распада Священной Римской империи. Ведь они со времён Карла Великого сеют смуту по обе стороны Альп. Именно они настроили чомпи против городских властей и распространили нелепые слухи о том, что проклятие папы вызвало неурожай пшеницы.

С другой стороны, и без папы у чомпи было полно причин для недовольства: низкий заработок, жестокость надсмотрщиков, штрафы, отсутствие прав. Но разве это положение не обусловлено божественным предопределением? Ведь согласно учению Кальвина успех в делах может быть признаком Божественного благоволения, хотя про каждого изначально решено, какой удел его ждёт...

Размышления дожа прервал гонфалоньер Бартоло Бароччо: «На улицах города пролилась кровь!» Оказалось, что на площадь вышли вооружённые отряды цехов. Они быстро рассеяли чомпи и навели порядок в городе.

Усмирение неразумных чесальщиков позволит городским властям собрать войска и с позволения императора Карла V завершить Рисорджименто. Разбить враждебную Болонью, вытеснить конкурентов-генуэзцев из Далмации, обеспечить бесперебойные поставки русской пшеницы и ирландского молока... Теперь нет препятствий для того, чтобы вечный город занял подобающее ему место в истории.

Решение

Восстание чомпи

Дож1 Флоренции Лоренцо Медичи2 стоял во внутреннем дворике Палаццо Веккьо. На стенах знакомые с детства фрески3 Вазари: вот Вена, вот Линц... Здесь, во дворе, не слышен шум толпы с площади Синьории. Конец августа 1378 года был временем, когда решалась судьба города. Ведь на площади собрались вооружённые чесальщики шерсти — чомпи, люди от которых зависит благосостояние города. Чомпи требуют, чтобы правительство города покорилось Григорию XI, зловредному старику, пожелавшему удушить Флоренцию4.

Почему понтифик вздумал душить город?

Флоренция приобрела своё богатство производством чудесных суконных тканей из тонкой византийской шерсти5. Год за годом испанское золото6, саксонский фарфор7, венгерская паприка8 накапливаются в закромах флорентийских банкиров. На монетном дворе чеканятся полновесные флорины, украшенные городским гербом — розой9. В городе творит великий Данте10, здесь в прошлом столетии жил не менее великий Бокаччо11. Флорентийский флот12 наводит страх на всю Адриатику. Жители — добрые католики. Архиепископ Джироламо Саванарола13 на еженедельных проповедях обличает лицемерных аскетов, умерщвляющих плоть и бросающих в огонь картины и книги14.

Успехи Флоренции — бельмо в глазу французского короля Карла VI15. Он крепко держит папу Римского в Авиньоне16 и при необходимости натравливает его на своих многочисленных врагов. Поклонник Маккиавелли17, Карл никогда не действует напрямую. Вот и сейчас он заставил Григория XI наложить на город интердикт.

Интердикт, то есть запрет на торговлю18, привёл к падению доходов горожан. Пострадал и жирный народ, и тощий. Теперь чомпи требуют, чтобы Лоренцо и прочие Заседатели из Звёздной Палаты19 пошли в Каноссу.

Кроме врага внешнего есть и внутренний — подлые гиббелины, сторонники окончательного распада20 Священной Римской империи. Ведь они со времён Карла Великого21 сеют смуту по обе стороны Альп. Именно они настроили чомпи против городских властей и распространили нелепые слухи о том, что проклятие папы вызвало неурожай пшеницы.

С другой стороны, и без папы у чомпи было полно причин для недовольства: низкий заработок, жестокость надсмотрщиков, штрафы, отсутствие прав. Но разве это положение не обусловлено божественным предопределением? Ведь согласно учению Кальвина22 успех в делах может быть признаком Божественного благоволения, хотя про каждого изначально решено, какой удел его ждёт...

Размышления дожа прервал гонфалоньер Бартоло Бароччо23: «На улицах города пролилась кровь!» Оказалось, что на площадь вышли вооружённые отряды цехов. Они быстро рассеяли чомпи и навели порядок в городе.

Усмирение неразумных чесальщиков позволит городским властям собрать войска и с позволения императора Карла V24 завершить Рисорджименто25. Разбить враждебную Болонью26, вытеснить конкурентов-генуэзцев из Далмации27, обеспечить бесперебойные поставки русской пшеницы28 и ирландского молока29... Теперь нет препятствий для того, чтобы вечный город30 занял подобающее ему место в истории.

Комментарии

1. Дожи были в Генуе, Венеции, но не во Флоренции.

2. Лоренцо Медичи жил во второй половине XV ввека.

3. Росписи Вазари появились в Палаццо Веккьо только в XVI веке.

4. Флоренция действительно конфликтовала с папой Григорием XI, но к описываемому времени конфликт закончился, а сам папа скончался весной 1378 года.

5. Флоренция действительно славилась своим сукном, но шерсть для него привозили не из Византии, а из Англии, Франции и Фландрии.

6. В описываемое время у Испании не было заморских колоний и большого количества золота.

7. Фарфор в Саксонии начали производить только в XVIII веке.

8. Паприка изготавливается из стручкового перца, до открытия Нового света в Европе его не знали.

9. Герб Флоренции — лилия.

10. Данте к 1378 году давно умер (в 1321 году).

11. Боккаччо жил во Флоренции в XIV, а не в XIII веке.

12. Флоренция не имела выхода к морю и морского флота.

13. Джироламо Савонарола жил в XV веке, но архиепископом не был.

14. В своих проповедях Савонарола как раз предлагал уничтожать предметы роскоши.

15. Французский король Карл VI правил с 1380 года.

16. В описываемое время папа как раз покинул Авиньон и вернулся в Рим.

17. Маккиавелли жил существенно позже (1469–1527).

18. Интердикт — временный запрет на совершение всех церковных треб. Запрет на торговлю — следствие интердикта, но не суть.

19. Звёздной палатой назывался средневековый английский суд.

20. Гибелины были сторонниками императора.

21. Борьба гвельфов и гибеллинов началась только в XII веке.

22. Жан Кальвин жил в XVI веке.

23. Бартоло Барточо был одним из чомпи, действительно занимал пост гонфалоньера справедливости, но лишь один день.

24. Карл V жил в XVI веке.

25. Рисорджименто — процесс объединения Италии в XIX веке.

26. Болонья была союзницей Флоренции.

27. Далмация была в зоне венецианских интересов.

28. Русские земли в те годы не производили пшеницу на экспорт.

29. Международная торговля молоком, тем более ирландским, была технически невозможна из-за отсутствия холодильников.

30. Вечным городом называют Рим, а не Флоренцию.


Задание L1

Задание

Даны предложения на языке хинди1 и их переводы на русский язык:

1.rājā uṭhtā hai. Раджа встаёт.
2.kisān patthar ko uṭhvātā hai.Крестьянин велит поднять камень.
3.haimsṭar chiptā hai. Хомячок прячется.
4.rājā kisān ko paṛhvātā hai. Раджа отдаёт крестьянина учиться.
5.pitā haimsṭar ko chipātā hai.Отец прячет хомячка.
6.yahā̃jahāz bantā hai. Здесь строится корабль.
7.kisān vimān ko calātā hai. Крестьянин ведёт самолёт.
8.pitā jahāz ko muṛvātā hai. Отец велит повернуть корабль.
9.bālak pitā ko khilātā hai. Ребёнок кормит отца.

Задание 1. Переведите на русский язык:

vimān caltā hai.

bālak paṛhtā hai.

rājā jahāz ko calvātā hai.

Задание 2. Переведите на хинди:

Здесь самолёт поворачивает.

Хомячок поднимает камень.

Отец велит спрятать раджу.

Крестьянин поручает кормить ребёнка.

Корабль плывёт.

В качестве эпиграфа к стихотворению «Железная дорога« Н. А. Некрасов приводит следующий разговор в поезде:

Ваня <...>: Папаша! кто строил эту дорогу?
Папаша <...>: Граф Пётр Андреич Клейнмихель, душенька!
В самом стихотворении автор даёт Ване другой ответ — он рассказывает ему о тяжёлом труде русских мужиков-строителей.

Задание 3. Какие сложности возникают при переводе этого диалога на язык хинди?

Примечание. Буква c читается примерно как русское ч.
Чёрточка над гласной обозначает долготу, знак ̃ — носовое произношение.
Знак h после согласной обозначает её придыхательное произношение;
, — особые согласные языка хинди.

1Язык хи́нди относится к индоарийской группе индоевропейской семьи языков. На нём говорит более 200 млн. человек в Индии.

Решение

Порядок слов в предложениях на хинди: (обстоятельство —) подлежащее — (прямое дополнение — ko —) сказуемое — hai.

Сравнивая фразы 1 и 2, а также 3 и 5, нетрудно заметить, что глагол в хинди может иметь суффикс -ā- (перед конечным -tā), суффикс -v- (перед суффиксом -ā-) или употребляться без них.

Суффикс -ā- показывает, что во фразе есть прямое дополнение (т.е. что глагол на хинди переходный).

Суффикс -v- показывает, что тот, кто выполняет данное действие, выполняет его не сам, а с чьей-то помощью (т.е. заставляет, побуждает, просит и т.п. кого-то другого выполнить это действие).

Без суффиксов -ā- и -v- употребляется непереходный глагол.

Задание 1.

Самолёт летит (дословно «Самолёт движется». Перевод «Самолёт едет» также допустим.).

Ребёнок учится.

Раджа велит (приказывает и т. п.) вести корабль.

Задание 2.

yahā̃ vimān muṛtā hai.

haimsṭar patthar ko uṭhātā hai.

pitā rājā ko chipvātā hai.

kisān bālak ko khilvātā hai.

jahāz caltā hai (дословно «Корабль движется»).

Задание 3. По-русски вопрос «Кто строил эту дорогу?» допускает два разных понимания:
(1) «Кто строил эту дорогу сам, своими руками?» (понимание автора стихотворения) — и тогда в глаголе на хинди не нужен суффикс -v- (ср. banātā «он (сам) что-либо строит»), и
(2) «Кто велел построить эту дорогу?» (понимание папаши) — и тогда суффикс -v- необходим (ср. banvātā «он велит что-либо строить»).

Использовать суффикс -v- или нет — именно такая проблема встаёт перед переводчиком.


Задание L2

Задание

Даны существительные финского языка в двух формах — именительном падеже единственного числа и элативе (особом падеже со значением `из чего-либо' или `о чём-либо') множественного числа, — а также их переводы на русский язык:

№ п/пим. пад. ед. ч.элатив мн. ч.перевод
1muna munista яйцо
2piha pihoista двор
3toukkatoukista гусеница
4koira koirista собака
5herra herroistaгосподин
6nilkkanilkoistaщиколотка, лодыжка
7kukka kukista цветок
8takka takoista очаг, камин
9nokka nokista клюв
10kala kaloista рыба
11nolla nollista ноль
12telttateltoistaпалатка
13sauna saunoistaбаня, сауна
14juna ? поезд
15kauppa? магазин
16neula ? игла
17loma ? отпуск
18rotta ? крыса
19sirkka? сверчок
20nunna ? монахиня

Задание. Заполните пропуски. Поясните Ваше решение.

Примечание. j читается примерно как русское й.

Решение

У слов, приведённых в задаче, форма элатива мн. ч. образуется от формы именительного падежа ед. ч. добавлением окончания -sta.

При этом гласная -a, на которую заканчивается слово в именительном падеже ед. ч., меняется на -i- или -oi-:

-a меняется на -i--a меняется на -oi-
muna (яйцо) piha (двор)
toukka (гусеница)herra (господин)
koira (собака) nilkka (щиколотка, лодыжка)
kukka (цветок) takka (очаг, камин)
nokka (клюв) kala (рыба)
nolla (ноль) teltta (палатка)
  sauna (баня, сауна)

Выбор между -i- и -oi- зависит от гласной в первом слоге:

если в первом слоге u или o, то выбирается показатель -i-;
если в первом слоге i, e или a, то выбирается показатель -oi-.

Если в первом слоге дифтонг (две гласные подряд на письме), то выбор между -i- и -oi- зависит от первой из этих двух гласных, а вторая гласная (u или i в задаче) на выбор не влияет: форма элатива мн. ч. от слова sauna (в первом слоге дифтонг au) будет saunoita (как требует a), а не *saunita (как требовало бы u).

Кроме того, если в именительном падеже ед. ч. на конце слова перед -a была удвоенная согласная, то в элативе мн. ч. удвоение сохранится у сонорных согласных и не сохранится в остальных случаях (деление на «звонкие» и «глухие» также засчитывается за правильный ответ):

удвоение сохраняетсяудвоение не сохраняется
herra (господин)toukk (гусеница)
noll (ноль)nilkk (щиколотка, лодыжка)
 kukk (цветок)
 takka (очаг, камин)
 nokk (клюв)
 teltta (палатка)

Это правило действует и в тех случаях, когда перед удвоенной согласной есть другая согласная (nilkkanilkoista, telttateltoista).

Ответ на задание.

№ п/пим. пад. ед. ч.элатив мн. ч.перевод
14juna junista поезд
15kauppakaupoista магазин
16neula neuloista игла
17loma lomista отпуск
18rotta rotista крыса
19sirkkasirkoista сверчок
20nunna nunnista монахиня


Задание L3

Задание

Даны глагольные формы, не все из которых правильные:

волоку, волочу, влачит, волочут, волочём, влечу, волоки, волочите, влаку, влекут, влечёшь, влачат

Задание. Отметьте неправильные формы. Для каждой правильной формы укажите соответствующую ей неопределённую форму.

Решение

В русском языке есть четыре глагола, восходящих к одному и тому же корню: волочь, волочить и их аналоги с неполногласными сочетаниями -ле- и -ла-, заимствованные из церковнославянского языка: влечь и влачить. Глаголы волочь и влечь относятся к I спряжению (и спрягаются по образцу печь), волочить и влачить — ко II спряжению (и спрягаются по образцу строчить). Кроме того, в задаче представлен глагол влететь, форма 1 лица ед. ч. будущего времени которого выглядит как влечу.

Ответы:
волокуволочь,
волочуволочить,
влачитвлачить,
волочутнеправильная форма,
волочёмволочь,
влечувлететь,
волокиволочь,
волочитеволочить,
влакунеправильная форма,
влекутвлечь,
влечёшьвлечь,
влачатвлачить.


Задание L4

Задание

Here are Romanized singular and plural forms of some Tsakhur1 nouns as well as their English translations:

# singularpluraltranslation
1.išbɨ business
2.q̇om q̇ommɨ top of the head
3.čol čolbɨ field
4.salam salammɨ greeting
5.q̇uq̇ q̇uq̇ār egg
6.lat latbɨ trough
7.χud χudār fist
8.šar šarār orb, sphere
9.mašin mašimmɨ car
10.šim šimār quince fruit
11.fatir fatirbɨ flour tortilla
12.ḳarṭɨf ḳarṭɨfār potato
13.ekɨn ekɨmmɨ part of a field
14.darman ? medicine
15.χek ? walnut
16.naχːwarij ?mirror
17.pamidor ? tomato
18.ḳasṭum ? suit
19.top ? ball
20.aluʁ ? saddle
21.q̇awum ? melon

Question. Fill in the gaps. Explain your reasoning.

Note. , , ʁ, š, , and χ are special consonants of Tsakhur; ɨ is a special vowel. w after a consonant denotes labialization. ː marks consonant length, whereas vowel length is denoted by a bar above. 1Tsakhur is a Lezgic language spoken by approx. 23,000 speakers in Dagestan (Russia) and Azerbaijan.

Решение

От слов, обозначающих предметы, форму которых можно охарактеризовать как шарообразную, множественное число образуется с помощью суффикса -ār. От всех остальных слов множественное число образуется с помощью суффикса -bɨ (после m и n-mɨ, причём n перед -mɨ переходит в m).

Ответы:

# singularpluraltranslation
14.darman darmammɨ medicine (лекарство)
15.χek χekār walnut (грецкий орех)
16.naχːwarij naχːwarijbɨmirror (зеркало)
17.pamidor pamidorār tomato (помидор)
18.ḳasṭum ḳasṭummɨ suit (костюм)
19.top topār ball (мяч)
20.aluʁ aluʁbɨ saddle (седло)
21.q̇awum q̇awumār melon (дыня)


Задание M1

Задание

В замке 6 этажей. На каждом этаже живёт либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда обманывает).

Жители замка рассказали про своих соседей:

На каком этаже живётЧто сказал
6Ниже меня живут только рыцари
5Ниже меня живут только лжецы
4Выше меня живут только рыцари
3Выше меня живёт только один рыцарь
2Выше меня живут только лжецы
1Выше меня живут только лжецы

Определите, кто (рыцарь или лжец) на каком этаже живёт.

Решение

В принципе задачу легко решить полным перебором, рассмотрев 26=64 варианта (всего 6 этажей и для каждого этажа возможно 2 варианта: рыцарь или лжец).

Попробуем найти более короткое решение.

Слова жителей 2 и 3 этажей противоречат друг другу (житель 3 этажа утверждает, что на этажах 4–6 есть рыцарь, а из слов жителя 2 этажа следует, что на этажах 4–6 живут только лжецы). Правдивые слова не могут противоречить друг другу, поэтому среди жителей этажей 2–3 есть по крайней мере 1 лжец.

Жилец 6 этажа утверждает, что ниже него живут только рыцари. Но мы уже узнали, что это неправда (лжец есть на этажах 2–3). Значит жилец 6 этажа — лжец.

Это противоречит словам жильца с 4 этажа — он говорит неправду и поэтому он лжец.

Предположим, что на 5 этаже живёт рыцарь. Тогда слова жильца 3 этажа будут правдой (как раз один рыцарь и будет жить на 5 этаже, так как на 4 и 6 этажах точно живут лжецы). Но тогда жилец 5 этажа говорит неправду про жильца 3 этажа (о том, что он лжец). Значит, предположение о рыцаре на 5 этаже неверно, то есть на 5 этаже живёт лжец.

Тогда слова жильца 3 этажа тоже неправда (выше него нет рыцарей), то есть на 3 этаже живёт лжец.

Слова жильца 2 этажа в этом случае оказываются правдой (мы уже знаем, что выше него живут одни лжецы, но он именно это и утверждает) и поэтому он — рыцарь.

Это противоречит словам жильца 1 этажа — то есть он лжец.

Во время рассуждений иногда мы учитывали не всю информацию о рыцарях и лжецах, а только ту, которая нам была нужна. Поэтому в конце решения нужно проверить и убедиться в том, что найденный нами ответ не противоречит тому, что говорили все жильцы замка. Просматривая таблицу убеждаемся, что противоречий нет.

С другой стороны, можно считать, что по условию есть хотя бы один подходящий вариант расселения рыцарей и лжецов по этажам. И если мы выяснили, что все варианты кроме одного не годятся, то этот оставшийся вариант и является решением — и его дополнительная проверка не требуется. Поэтому за отсутствие такой проверки в решении оценка не снижалась.

Ответ.

На каком этаже живётЧто сказалКто живёт
6Ниже меня живут только рыцарилжец
5Ниже меня живут только лжецылжец
4Выше меня живут только рыцарилжец
3Выше меня живёт только один рыцарьлжец
2Выше меня живут только лжецырыцарь
1Выше меня живут только лжецылжец


Задание M2

Задание

Простое число состоит из нескольких записанных подряд единиц (например, 11111111111111111111111). Объясните, почему количество этих единиц также обязательно должно быть простым числом.

Решение

Если количество единиц не является простым, то эту запись числа из единиц можно разделить на несколько групп одинаковой длины. Тогда исходное число делится на число, составленное из стольких единиц, сколько входит в одну группу. Например, 1111 1111 1111 делится на 1111.

В этом можно легко убедиться делением столбиком — в процессе деления мы каждый раз вычитаем одну группу единиц, получаем 0 и целиком сносим следующую группу.

А можно рассуждать и так: 1111 1111 1111 = 1111 0000 0000 + 1111 0000 + 1111 = 1111×10000 0000 + 1111×10000 + 1111×1 = 1111×(10000 0000 + 10000 + 1)


Задание M3

Задание

На куске резины нарисована правильная треугольная сетка. На ней закрасили некоторые треугольники, а затем вырезали закрашенную часть (по линиям сетки). Вырезанный кусок выбросили, а у оставшегося куска резины склеили разрезанные края. То, что получилось, показано на рисунке справа.

Закрасьте на исходном шестиугольнике те треугольники, которые могли быть вырезаны (у задачи есть несколько решений, достаточно указать любое одно решение).

Решение

На рисунке в условии есть три вершины сетки, в которых сходится количество рёбер, отличающееся от 6. Очевидно, в этих вершинах и произошла склейка (никаким другим способом правильная треугольная сетка не могла «испортиться»).